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从饮食俱乐部出来之后,陆舟没有像往常
虽然这条思路是泽尔贝格教授95年那篇关于哥德巴赫猜想研究论文中最先提到
,但对它加以改进并引入到素数对问题中
却是他自己。
再到后来陆舟在此基础上引入群论
知识,将有限距离
素数对推到无限,在此基础上解决
波利尼亚克猜想,这种方法已经被两次魔改改造
面目全非,完全偏离
筛法
原貌。
因此陆舟给这把属于自己武器刻上
个新
名字,即“群构法”。
但是在思考哥德巴赫猜想时候,惯性思维却让他选择性地忽略掉
自己
工具。
表面上看群构法似乎和哥德巴赫猜想没有任何关系,但从根源上它正是从筛法演变而来,并且始终为解决素数问题而去。
弱猜想证明,都只差最后
步。甚至于陈氏定理
意义,更多
是让其它数学家
解到,大筛法这条路已经被陈景润做到
极致,这条路已经走不通
。
圆法也是样。
也正是因为同样理由,在去年年终
演讲上,赫尔夫戈特才用“关于完全证明哥德巴赫猜想,
们还有很长
路要走”作为最后
结束语,表达自己对短期内解决不
巴赫猜想不抱希望。
至少,对圆法不抱希望。
陆舟不禁开始反思,是不是这两种方法都走进死胡同。
只要加改进,未必不可以将这项工具,用于同为素数问题哥德巴赫猜想上。
当这种数学方法被不断完善,完善到足以解决很多问题,完善到从牙签变成
瑞士军刀,它
意义可能便不再是
种单纯工具,而是逐渐演变成
种理论框架!而且是解析数论中
理论框架!
就像数学界有名“中二病”望月新
,在研究ABC猜想时创造
“宇宙际Teichmüller理论”和“外星算数全纯结构”
样。
无论是先建立理论再去证明理论价值,还是在研究具体数学问题
同时发展出新颖
理论,都是有先例可循
。
从哥德巴赫猜想中,陆舟隐约看到希望。
他当初研究孪生素数猜想时,也面临过类似问题。
张益唐研究通过巧妙地选取选取
lambda函数,将素数对
间距限定在
七千万,后继者在
年之内将这个数字缩小到
246,然后便无法寸进
步。
陆舟最初思路也是选取
个恰当
lambda函数,但经过
无数次
尝试之后,最终还是发现这条路走不通。
可以选择lambda函数实在是太多
,但无论他如何寻找,都找不到恰到好处
那
个。
直到,他在启发状态下,尝试条截然不同
证明思路,将拓扑学理论引入到
筛法
概念中,才打开
新世界
大门。
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